Um número real é um valor que representa uma quantidade (nula, positiva ou negativa) ao longo de uma linha contínua, ou seja um ponto sobre uma linha reta infinita, chamada de reta numérica ou reta real, onde os pontos correspondentes aos números inteiros são igualmente espaçados.

O conjunto dos números reais ${\displaystyle \mathbb {R} }$ (denotado alternativamente por ${\displaystyle \mathbf {R} }$), conjunto que inclui todos os números reais, é uma expansão do conjunto dos números racionais, englobando não somente os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais. Um número real que não é racional é chamado número irracional. Exemplos de números irracionais são a raiz quadrada de 2 (${\displaystyle {\sqrt {2}}}$), a constante Pi (${\displaystyle \pi }$), a constante de Euler (${\displaystyle e}$) e a proporção áurea (${\displaystyle \varphi }$). A expansão decimal de um irracional é sempre infinita e não periódica. Como o conjunto dos números racionais é enumerável e o conjunto dos números reais é não enumerável, quase todos os números reais são irracionais.

Em análise matemática, tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos números irracionais formam um subconjunto denso dos números reais. Os números reais podem ser construídos a partir dos números racionais por complementação, usando as sequências de Cauchy, cortes de Dedekind ou decimais infinitos.

O conjunto dos números reais, junto com a adição e a multiplicação, é um corpo ordenado, assim como o conjunto dos números racionais. No entanto, ${\displaystyle \mathbb {R} }$ é o único corpo ordenado completo (que satisfaz a propriedade do supremo), a menos de isomorfismo. Intuitivamente, é a propriedade da completude que garante que cada ponto da reta pode ser representado por um número real, sem deixar "buraquinhos". Nesse sentido, os números reais têm uma correspondência biunívoca com os pontos de uma reta orientada.